Recordemos los ejes temáticos más importantes de los tres periodos en este año lectivo 2010 – 2011:
I Función Lineal
II Sistemas de ecuaciones lineales
III Función cuadrática
Propósitos del taller:
Afectivo: mostrar interés por la exploración matemática desde la solución a problemas en los que aplica los conocimientos y habilidades adquiridos durante el año.
Cognitivo: hacer uso de la lógica matemática y las estructuras mentales aprehendidas para dar solución a las actividades propuestas.
Expresivo: hacer uso del lenguaje matemático para construir las soluciones a los problemas planteados y darlas a conocer de manera clara y precisa.
Modo de presentación del taller:
Lo deben presentar en hojas cuadriculadas tamaño oficio o carta. Debe aparecer la pregunta a lapicero o impresa y seguida la respuesta a lápiz. Si existe un gráfico o imagen, debe aparecer en el taller.
TALLER
1. Sea el conjunto A={1,2,3,4,5,6} y B={0,1,2,3}, escribir los elementos del conjunto C, conformado por todas la parejas ordenadas (a,b), donde a pertence a A y b pertence a B, tales que el elemento a se divisor del elemento b. Por ejemplo la pareja (2,2) sirve ya que 2 divide exactamente al 2.
2. Sea el conjunto A={1,2,3,4,5,6} y B={0,1,2,3}, escribir los elementos del conjunto C, conformado por todas la parejas ordenadas (a,b), donde a pertence a A y b pertence a B, tales que el elemento a sea menor que el elemento b.
3. Sea el conjunto A={1,2,3,4,5,6} y B={0,1,2,3,6}, escribir los elementos del conjunto C, conformado por todas la parejas ordenadas (a,b), donde a pertence a A y b pertence a B, tales que el elemento b sea mayor que el elemento a.
4. Sea el conjunto A={1,2,3,4,5,6} y B={0,1,2,3}, escribir los elementos del conjunto C, conformado por todas la parejas ordenadas (a,b), donde a pertence a A y b pertence a B, tales que el elemento a sea equivalente al elemento b.
5. Sea el conjunto A={1,3,4,6} y B={0,1,2,3}, escribir los elemnentos del conjunto C=AxB.
6. Sea el conjunto A={3,4,6}, B={0,1,2,3} y C=AxB, escribir los elemnentos del conjunto C tal que sus componentes sean equivalentes.
7. Indicar cuál de las siguientes relaciones es reflexiva:
a) {(1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (3,3), (3,1)}
b) {(1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (3,1)}
8. En una relación simétríca se cumple que para todo (a,b) existe:
a) (a,a) b) (b,b) c) (b,a)
9. En una relación transitiva se cumple que para todo (a,b) y (b,c) que pertenecen ala relación, existe:
a) (a,c) b) (a,b) c) (b,a)
10. Complete el párrafo donde se define función matemática:
«una función matemática es una _____________ entre dos conjuntos X, Y tales que a cada elemento del conjunto X, llamado _______, le corresponde uno y solamente un elemento del conjunto Y llamado ___________».
11. Una función f: X->Y, está definida mediante la regla de asignación y=2x-1. El dominio de f está formado por los elementos del conjunto X={-2,-1,0,1} y Y={-7,-6,..+4,+5}. Escribir su rango.
12. Una función f: X->Y, está definida mediante la regla de asignación y=2x-6. El dominio de f está formado por los elementos del conjunto X={-2,-1,0,1} y Y={-10,-9,..-4,-3}. Escribir su rango.
13. Una función f se representa en un diagrama sagital, tal como se muestra en la figura.
Clasifique f como inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. Justificar su respuesta.
14. ¿Cuál o cuáles de las asignaciones a, b, c, d, o e se deben suprimir para que la relación de la gráfica sea función? Justificar la respuesta.
Diagrama sagital que representa la correspondencia entre los elementos del conjunto X con los elementos del conjunto Y.
a) a o b b) b y e c) d o e d) sólo e
15. Los elementos de una relación R son : (1,1), (2,3), (1,2) y (3,3), teniendo como conjunto de partida a A= {1,2,3} y de llegada B={1,2,3,4}. ¿ Es R una función?
16. ¿Qué se puede concluir en una función, si se descubre que las parejas (a,b) y (c,d) cumplen que a=c? Apóyese en un diagrama sagital para la respuesta.
17. ¿Qué se puede concluir en una función, si se descubre que las parejas (a,b) y (c,d) cumplen que b=d? Apóyese en un diagrama sagital para la respuesta.
18. ¿Cuál o cuáles de los puntos a, b, c, d, e o f debe(n) suprimirse para que la relación se convierta en función? Escriba todas las posibles opciones de suprimir puntos o pares de puntos.
19. ¿En qué lugar ubicaría usted el punto d para que la función deje de ser inyectiva, según la gráfica de abajo? Apóyese en un diagrama sagital para justificar su respuesta.
20. Represente en el plano cartesiano algunas parejas ordenadas (x,y) tal que y=x.
21. Represente en el plano cartesiano algunas parejas ordenadas (x,y) tal que y=2x.
22. Represente en el plano cartesiano algunas parejas ordenadas (x,y) tal que y=-x.
23. Represente en el plano cartesiano algunas parejas ordenadas (x,y) tal que x+y=0.
Solución:
Para identificar números que sumados den cero, se debe poner una variable en función de la otra, así resulta más cómodo. Escribiendo y en función de x (lo más común) se obtiene:
x+y=0
y=0-x
y=-x
Haciendo una tabulación y graficando, se obtiene:
Grafica de la función lineal y=-x. Nótese que tiene pendiente negativa.
24. Represente en el plano cartesiano algunas parejas ordenadas (x,y) tal que x-y=0.
25. Represente en el plano cartesiano algunas parejas ordenadas (x,y) tal que y=2x-1.
26. Represente en el plano cartesiano algunas parejas ordenadas (x,y) tal que 2x-y=1. Compárala con la del ejercicio 25.
27. Represente en el plano cartesiano algunas parejas ordenadas (x,y) tal que y=x-10.
28. Represente en el plano cartesiano algunas parejas ordenadas (x,y) tal que 2x-3y=12.
29. Represente en el mismo cartesiano las rectas de ecuación y=x y y=-x. ¿dónde se cruzan?
30. Represente en el mismo cartesiano las rectas de ecuación y=x y y=2x-1. ¿dónde se cruzan?
31. Buscar dos números que sumados den 75, tal que el uno sea las dos terceras partes del otro. Plantear ecuaciones.
32. En una alcancía hay $21.000 entre monedas de 200 y 500. Si hay 63 monedas, ¿cuántas monedas hay de cada tipo?
34. Resolver por el método de eliminación:
3x+y=2
-2x+y=-1
35. Resolver por el método de sustitución:
2x-3y=5
4x-y=35
36. Resolver por el método de igualación:
3(x+y)=2
10=2(x-3y)
37. Resolver por determinantes:
1/x + 1/y=10
3/x – 2/y=-8
38. Represente en el plano cartesiano el área A en función de su altura h, de un triángulo cuya base mide 5cm.
39. Represente en el plano cartesiano el perímetro P de un rectángulo en función de su largo l, si su ancho mide 10cm.
40. Represente el área A de un rectángulo en función de su largo L si su ancho mide 4cm.
41. Represente el área A de un círculo en función de su radio r.
42. Represente el área A de un pentágono en función de la longitud L de su lado.
43. Represente el área A de un hexágono en función de la longitud L de su lado.
44. Represente el área A de un heptágono en función de la longitud L de su lado.
45. El lado de un triángulo equilátero mide 10 cm. Calcular la longitud de su altura.
46. Una piscina rectángular tiene dimensiones 4mx3mx10m. ¿Qué cantidad máxima de agua le cabe?
47. Calcular el volumen de un cubo cuya arista mide 4cm.
48. Un tetraedro tiene por arista 5cm, caclular su área total y volumen.
49. Calcular el área total y volumen de un cilindro de radio 4m y altura 8m.
50. Una máquina llena un recipiente cónico de 10m de alto y 4m de radio a razón de 5m³ por minuto. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarlo?
51. Despeje x en la ecuación x²-4=0
52. Despeje x en la ecuación x²+4=0
53. Despeje x en la ecuación x²-9=0
54. Despeje x en la ecuación x²+9=0
55. Despeje x en la ecuación x²+2x-8=0
56. Despeje x en la ecuación x²+2x-15=0
57. Despeje x en la ecuación x²+4x=32
58. Despeje x en la ecuación x(x-1)=0
59. Despeje x en la ecuación x(x+1)=0
60. Despeje x en la ecuación 2x(10-5x)=0
61. Graficar y=x²
62. Graficar y=x²-5
63. Graficar y=x²+5
64. Escriba las semejanzas y diferencias entre las graficas 62 y 63.
65. Graficar y=-x²
66. Escriba las semejanzas y diferencia entre las gráficas 61 y 65
67. Graficar y= x²-2x
68. Graficar y= x²+2x
69. Comparar las gráficas 67 y 68, ¿qué concluyes?
70. Graficar y=(x-1)²+6
71. Graficar y=(x-1)²-6
72. Compare 70 con 71
73. Escriba la ecuación y=x²+4x-10 de la forma y-k=(x-h)² e identifique el vértice de componentes (h,k).
74. Escriba la ecuación y=x²-8x-84 de la forma y-k=(x-h)² e identifique el vértice de componentes (h,k).
75. Calcular: √4 + √9
76. Calcular: √4 – √9
77. Calcular: 2√4 + √9
78. Calcular: √4 + 5√9
79. Calcular: (√4)² + (√9)²
80. Calcular: √16 – √81
Solución:
√16 – √81
4-9
-5
81. Calcular: (√4)²+2 √4√9+ (√9)²
82. Calcular: (√2)²+2 √2√3+ (√3)²
83. Calcular: (√5)²-2 √5√6+ (√6)²
84. Calcular: (√-4)²+2 √-4√9+ (√9)²
85. Calcular: √2 + √8 + √32
Solución
√2 + √8 + √32
=√2 + √4(2) + √16(2)
=√2 + √4√(2) + √16√(2)
=1√2 + 2√(2) + 4√(2)
=(1+2+4)√2
=7√2
86. Calcular: √3 + √12 + √48
87. Calcular: -10√27 +5 √300 + 5
88. Calcular: √2( √8 + √3)
89. Calcular: √5(√2 + √10)
Solución:
√5(√2 + √10)
√5√2 +√5 √10)
√10 + √50
√10 + √25(2)
√10 + √25√2
√10 + 5√2
Nótese que el 10 no tiene factores que tengan raíz cuadrada exacat, por eso no se simplifica.
90. Calcular: (√2 – √3)²
91. Calcular: (√2)²-2(√2)(√3) + (√3)²
92. Compare 90 con 91, ¿qué concluyes?
93. Calcular 4/√3
94. Calcular el valor de x según el dibujo:
95. Calcular el valor de x según el dibujo:
96. Calcular el valor de x según el dibujo:
97. Calcular el valor de x según el dibujo:
98 . Calcular el valor de x según el dibujo:
99. A una fiesta entran 30 personas que se saludan todas entre sí y una sola vez. ¿cuántos saludos hubo?
100. Una tómbola consiste en ingresar a una urna los números del 0 al 999 y hacer que cada uno de los 1000 participantes saquen un número, el cual deben pagar en dinero así: si el número es de una sola cifra paga la cantidad multiplicada por 1000, si es de dos cifras paga la cantidad multiplicada por 10 y si es de tres cifras paga la cantidad multiplicada por 1. ¿Cuánto dinero se recoge en la tómbola?
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